Bioestadística – Métodos y Aplicaciones

Éste texto es la versión electrónica del manual de la Universidad de Málaga:
Bioéstadística: Métodos y Aplicaciones
U.D. Bioestadística. Facultad de Medicina. Universidad de Málaga.
ISBN: 847496-653-1

1. Conceptos previos
1.2 Introducción
1.3 ¿Qué es la estadística?
1.5 Elementos. Población. Caracteres
1.5.0.1 Ejemplo
1.7 Organización de los datos
1.7.2 Variables estadísticas
1.7.4 Tablas estadísticas
1.7.4.1 Ejemplo
1.7.4.2 Elección de las clases
1.7.4.3 Elección de intervalos para variables continuas
1.7.4.4 Observación
1.7.4.5 Ejemplo
1.9 Representaciones Gráficas
1.9.2 Gráficos para variables cualitativas
1.9.4 Gráficos para variables cuantitativas
1.9.4.1 Gráficos para variables discretas
1.9.4.2 Ejemplo
1.9.4.3 Ejemplo
1.9.4.4 Gráficos para variables continuas
1.9.4.5 Ejemplo
1.11 Problemas

2. Medidas descriptivas
2.1 Introducción
2.3 Estadísticos de tendencia central
2.3.2 La media
2.3.2.1 Observación
2.3.2.2 Proposición
2.3.2.3 Ejemplo
2.3.2.4 Proposición (König)
2.3.2.5 Proposición (Linealidad de la media)
2.3.2.6 Proposición
2.3.2.7 Observación
2.3.2.8 Cálculo abreviado
2.3.2.9 Medias generalizadas
2.3.4 La mediana
2.3.4.1 Observación
2.3.4.2 Observación
2.3.4.3 Ejemplo
2.3.4.4 Ejemplo
2.3.6 La moda
2.3.6.1 Observación
2.3.8 Relación entre media, mediana y moda
2.3.8.1 Ejemplo
2.5 Estadísticos de posición
2.5.0.1 Ejemplo
2.5.0.2 Ejemplo
2.5.0.3 Ejemplo
2.5.0.4 Ejemplo
2.7 Medidas de variabilidad o dispersión
2.7.2 Desviación media, Dm
2.7.4 Varianza y desviación típica
2.7.4.1 Ejemplo
2.7.4.2 Proposición
2.7.4.3 Observación
2.7.4.4 Proposición
2.7.4.5 Observación
2.7.4.6 Método abreviado para el cálculo de la varianza
2.7.4.7 Grados de libertad
2.7.4.8 Tipificación
2.7.6 Coeficiente de variación
2.7.6.1 Observación
2.7.6.2 Ejemplo
2.9 Asimetría y apuntamiento
2.9.2 Estadísticos de asimetría
2.9.2.1 Observación
2.9.2.2 Índice basado en los tres cuartiles (Yule-Bowley)
2.9.2.3 Índice basado en el momento central de tercer orden
2.9.2.4 Ejemplo
2.9.2.5 Observación
2.9.2.6 Otros índices de asimetría
2.9.2.7 Ejemplo
2.9.4 Estadísticos de apuntamiento
2.11 Problemas

3. Variables bidimensionales

3.2 introducción
3.4 Tablas de doble entrada
3.4.2 Distribuciones marginales
3.4.2.1 Observación
3.4.4 Distribuciones condicionadas
3.4.4.1 Observación
3.6 Dependencia funcional e independencia
3.6.2 Dependencia funcional
3.6.2.1 Ejemplo
3.6.4 Independencia
3.6.4.1 Proposición (Independencia en tablas de doble entrada)
3.6.4.2 Observación
3.6.4.3 Ejemplo
3.8 Medias y varianzas marginales y condicionadas
3.8.0.1 Proposición
3.10 Covarianza y coeficiente de correlación
3.10.0.1 Proposición
3.10.0.2 Ejemplo
3.10.2 Una interpretación geométrica de la covarianza
3.10.2.1 Proposición
3.10.4 Interpretación geométrica de r
3.10.4.1 Proposición
3.12 Regresión
3.12.2 Bondad de un ajuste
3.12.4 Regresión lineal
3.12.4.1 Observación
3.12.4.2 Regresión de Y sobre X
3.12.4.3 Regresión de X sobre Y
3.12.4.4 Ejemplo
3.12.4.5 Propiedades de la regresión lineal
3.12.4.6 Proposición
3.12.4.7 Observación
3.12.4.8 Proposición
3.12.4.9 Ejemplo
3.12.4.10 Ejemplo
3.14 Problemas

4. Cálculo de probabilidades y variables aleatorias
4.2 introducción
4.4 Experimentos y sucesos aleatorios
4.4.0.0.0.1 Suceso seguro:
4.4.0.0.0.2 Suceso imposible:
4.4.0.0.0.3 Suceso contrario a un suceso A:
4.4.0.1 Ejemplo
4.6 Operaciones básicas con sucesos aleatorios
4.6.0.0.0.1 Unión:
4.6.0.0.0.2 Intersección:
4.6.0.0.0.3 Diferencia:
4.6.0.0.0.4 Diferencia simétrica:
4.8 Experimentos aleatorios y probabilidad
4.8.0.1 Ejemplo
4.8.2 Probabilidad de Laplace
4.8.2.1 Ejemplo
4.8.4 Definición axiomática de probabilidad
4.8.4.1 Concepto de -álgebra de sucesos
4.8.4.2 Concepto axiomático de probabilidad
4.8.4.3 Observación
4.10 Probabilidad condicionada e independencia de sucesos
4.10.0.1 Ejemplo
4.10.0.2 Observación
4.12 Ciertos teoremas fundamentales del cálculo de probabilidades
4.12.0.1 Proposición
4.12.0.2 Ejemplo
4.12.0.3 Ejemplo
4.12.0.4 Teorema (Probabilidad compuesta)
4.12.0.5 Teorema (Probabilidad total)
4.12.0.6 Ejemplo
4.12.0.7 Teorema (Bayes)
4.12.0.8 Ejemplo
4.12.0.9 Observación
4.14 Tests diagnósticos
4.14.0.1 Ejemplo
4.16 Problemas

5. Variables aleatorias
5.2 Introducción
5.2.0.1 Observación
5.2.0.2 Observación
5.4 Variables aleatorias discretas
5.4.0.1 Observación
5.4.0.2 Proposición (Distribuciones discretas)
5.6 Variables aleatorias continuas
5.6.0.1 Observación
5.6.0.2 Observación
5.6.0.3 Proposición
5.6.2 Cambio de variable
5.6.2.1 Proposición
5.8 Medidas de tendencia central y dispersión de v.a.
5.8.2 Valor esperado o esperanza matemática
5.8.2.1 Observación
5.8.4 Varianza
5.8.4.1 Ejemplo
5.8.4.2 Ejemplo
5.8.4.3 Ejemplo
5.8.6 Momentos de una v.a.
5.8.8 Desigualdad de Tchebycheff y v.a. tipificadas
5.8.8.1 Teorema (Thebycheff)
5.8.10 Función característica
5.8.10.1 Teorema (Fourier)
5.8.10.2 Proposición
5.8.10.3 Proposición
5.8.10.4 Teorema
5.8.10.5 Proposición

6. Principales leyes de distribución de variables aleatorias
6.2 Introducción
6.4 Distribuciones discretas
6.4.2 Distribución de Bernoulli
6.4.2.1 Observación
6.4.4 Distribución binomial
6.4.4.1 Ejemplo
6.4.6 Distribución geométrica ( o de fracasos)
6.4.6.1 Observación
6.4.6.2 Observación
6.4.6.3 Ejemplo
6.4.6.4 Observación
6.4.8 Distribución binomial negativa
6.4.8.1 Ejemplo
6.4.8.2 Observación
6.4.10 Distribución hipergeométrica
6.4.10.1 Observación
6.4.12 Distribución de Poisson (o de los sucesos raros)
6.4.12.1 Ejemplo
6.6 Reproductividad de familias de v.a.
6.8 Distribuciones continuas
6.8.2 Distribución uniforme o rectangular
6.8.4 Distribución exponencial
6.8.4.1 Ejemplo
6.8.4.2 Ejemplo
6.8.6 Distribución normal o gaussiana
6.8.6.1 Observación
6.8.6.2 Observación
6.8.6.3 Proposición (Cambio de origen y escala)
6.8.6.4 Ejemplo
6.8.6.5 Proposición
6.8.6.6 Aproximación a la normal de la ley binomial
6.8.6.7 Ejemplo
6.8.6.8 Ejemplo
6.8.8 Distribución
6.8.8.1 Observación
6.8.8.2 Ejemplo
6.8.8.3 Teorema (Cochran)
6.8.10 Distribución de Student
6.8.12 La distribución de Snedecor
6.10 Problemas

7. Introducción a la inferencia
7.2 Introducción
7.4 Técnicas de muestreo sobre una población
7.4.2 Muestreo aleatorio
7.4.2.1 Muestreo aleatorio sin reposición
7.4.2.2 Muestreo aleatorio con reposición
7.4.2.3 Tablas de números aleatorios: Lotería Nacional
7.4.2.4 Método de Montecarlo
7.4.2.5 Ejemplo
7.4.4 Muestreo aleatorio estratificado
7.4.4.1 Ejemplo
7.4.4.2 Asignación proporcional
7.4.4.3 Asignación óptima
7.4.4.4 Teorema
7.4.6 Muestreo sistemático
7.4.6.1 Observación
7.4.8 Muestreo por conglomerados
7.6 Propiedades deseables de un estimador
7.6.0.1 Ejemplo
7.6.2 Carencia de sesgo
7.6.4 Consistencia
7.6.4.1 Teorema
7.6.6 Eficiencia
7.6.8 Suficiencia
7.6.8.1 Teorema
7.6.10 Estimadores de máxima verosimilitud
7.6.12 Algunos estimadores fundamentales
7.6.12.1 Estimador de la esperanza matemática
7.6.12.2 Proposición
7.6.12.3 Estimador de la varianza
7.6.12.4 Proposición
7.6.12.5 Proposición
7.6.12.6 Cuasivarianza muestral

8. Estimación confidencial
8.2 Introducción
8.4 Intervalos de confianza para la distribución normal
8.4.2 Intervalo para la media si se conoce la varianza
8.4.4 Intervalo para la media (caso general)
8.4.4.1 Ejemplo
8.4.6 Intervalo de confianza para la varianza
8.4.6.1 Ejemplo
8.4.8 Estimación del tamaño muestral
8.4.8.1 Ejemplo
8.4.10 Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones
8.4.10.1 Intervalo para la diferencia de medias homocedáticas
8.4.10.2 Ejemplo
8.6 Intervalos de confianza para variables dicotómicas
8.6.2 Intervalo para una proporción
8.6.2.1 Ejemplo
8.6.4 Elección del tamaño muestral para una proporción
8.6.4.1 Ejemplo
8.6.6 Intervalo para la diferencia de dos proporciones
8.8 Problemas

9. Contrastes de hipótesis
9.2 Introducción
9.2.0.1 Ejemplo
9.2.2 Observaciones
9.4 Contrastes paramétricos en una población normal
9.4.2 Contrastes para la media
9.4.2.1 Test de dos colas con varianza conocida
9.4.2.2 Tests de una cola con varianza conocido
9.4.2.3 Test de dos colas con varianza desconocida
9.4.2.4 Observación
9.4.2.5 Tests de una cola con varianza desconocido
9.4.2.6 Ejemplo
9.4.2.7 Ejemplo
9.4.4 Contrastes para la varianza
9.4.4.1 Contraste bilateral
9.4.4.2 Contrastes unilaterales
9.6 Contrastes de una proporción
9.6.0.1 Contraste bilateral
9.6.0.2 Contrastes unilaterales
9.8 Contrastes para la diferencia de medias apareadas
9.8.0.1 Contraste bilateral
9.8.0.2 Contrastes unilaterales
9.8.0.3 Observación
9.10 Contrastes de dos distribuciones normales independientes
9.10.2 Contraste de medias con varianzas conocidas
9.10.2.1 Contraste bilateral
9.10.2.2 Contrastes unilaterales
9.10.4 Contraste de medias homocedáticas
9.10.4.1 Contraste bilateral
9.10.4.2 Contrastes unilaterales
9.10.6 Contraste de medias no homocedáticas
9.10.6.1 Observación
9.10.8 Contrastes de la razón de varianzas
9.10.8.1 Contraste bilateral
9.10.8.2 Contrastes unilaterales
9.10.10 Caso particular: Contraste de homocedasticidad
9.10.10.1 Observación
9.10.10.2 Observación
9.10.10.3 Ejemplo
9.12 Contrastes sobre la diferencia de proporciones
9.12.0.1 Contraste bilateral
9.12.0.2 Contrastes unilaterales
9.14 Problemas

10. Contrastes basados en el estadístico Ji-Cuadrado
10.2 Introducción
10.4 El estadístico y su distribución
10.4.0.1 Observación
10.4.0.2 Observación
10.4.0.3 Observación
10.4.0.4 Ejemplo
10.4.0.5 Observación
10.6 Contraste de bondad de ajuste para distribuciones
10.6.2 Distribuciones de parámetros conocidos
10.6.2.1 Ejemplo
10.6.4 Distribuciones con parámetros desconocidos
10.6.4.1 Contraste de una distribución binomial
10.6.4.2 Contraste de una distribución normal
10.6.4.3 Ejemplo
10.8 Problemas

11. Análisis de la varianza
11.2 Introducción
11.4 ANOVA con un factor
11.4.0.1 Observación
11.4.2 Especificación del modelo
11.4.2.1 Observación
11.4.2.2 Ejemplo
11.4.4 Algo de notación relativa al modelo
11.4.4.1 Observación
11.4.6 Forma de efectuar el contraste
11.4.8 Método reducido para el análisis de un factor
11.4.8.1 Ejemplo
11.4.10 Análisis de los resultados del ANOVA: Comparaciones múltiples
11.6 ANOVA de varios factores
11.8 Consideraciones sobre las hipótesis subyacentes en el modelo factorial
11.8.2 Contraste de homocedasticidad de Cochran
11.8.4 Contraste de homocedasticidad de Bartlett
11.10 Problemas

12. Contrastes no paramétricos
12.2 Introducción
12.4 Aleatoriedad de una muestra: Test de rachas
12.4.0.1 Aproximación normal del test de rachas
12.6 Normalidad de una muestra: Test de D’Agostino
12.8 Equidistribución de dos poblaciones
12.8.2 Contraste de rachas de Wald–Wolfowitz
12.8.2.1 Aproximación normal del test de Wald–Wolfowitz
12.8.4 Contraste de Mann–Withney
12.8.4.1 Aproximación normal del test de Mann–Withney
12.10 Contraste de Wilcoxon para muestras apareadas
12.10.0.1 Aproximación normal en el contraste de Wilcoxon
12.12 Contraste de Kruskal-Wallis
12.12.2 Comparaciones múltiples
12.14 Problemas

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